Задача №14403

На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: оранжевая, белая и синяя. Слева от синей вазы 15 роз, справа от белой вазы 11 роз. Всего в вазах 23 розы. Сколько роз в оранжевой вазе?

Пусть количество роз в оранжевой вазе — $O\text{,}$ в белой — $B\text{,}$ в синей — $S\text{.}$ Из условия: всего роз 23, поэтому $O+B+S=23\text{.}$

Вазы стоят в ряд. Условие «слева от синей вазы 15 роз» означает, что сумма роз в вазах, расположенных левее синей, равна 15. Аналогично, «справа от белой вазы 11 роз» означает, что сумма роз в вазах правее белой равна 11.

Синяя ваза не может быть самой левой (иначе слева 0 роз, а не 15), и белая не может быть самой правой (иначе справа 0 роз, а не 11). Рассмотрим порядок, удовлетворяющий условиям. Например, порядок слева направо: белая, оранжевая, синяя.

Тогда:
1. Синяя ваза самая правая, поэтому слева от неё белая и оранжевая: $B+O=15\text{.}$
2. Белая ваза самая левая, поэтому справа от неё оранжевая и синяя: $O+S=11\text{.}$

Имеем систему уравнений:

Из первых двух уравнений: $B=15-O\text{,}$ $S=11-O\text{.}$ Подставим в третье:

Тогда $B=12\text{,}$ $S=8\text{.}$

Проверка: слева от синей вазы $12+3=15$ роз, справа от белой $3+8=11$ роз, всего $3+12+8=23$ роз. Условия выполнены. Другие возможные порядки ваз не удовлетворяют условиям.

Ответ: 3.