На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: оранжевая, белая и синяя. Слева от синей вазы 15 роз, справа от белой вазы 11 роз. Всего в вазах 23 розы. Сколько роз в оранжевой вазе?

Пусть количество роз в оранжевой вазе — O , в белой — B , в синей — S . Из условия: всего роз 23, поэтому O + B + S = 23 . Вазы стоят в ряд. Условие «слева от синей вазы 15 роз» означает, что сумма роз в вазах, расположенных левее синей, равна 15. Аналогично, «справа от белой вазы 11 роз» означает, что сумма роз в вазах правее белой равна 11. Синяя ваза не может быть самой левой (иначе слева 0 роз, а не 15), и белая не может быть самой правой (иначе справа 0 роз, а не 11). Рассмотрим порядок, удовлетворяющий условиям. Например, порядок слева направо: белая, оранжевая, синяя. Тогда: 1. Синяя ваза самая правая, поэтому слева от неё белая и оранжевая: B + O = 15 . 2. Белая ваза самая левая, поэтому справа от неё оранжевая и синяя: O + S = 11 . Имеем систему уравнений: cases B + O = 15 O + S = 11 O + B + S = 23 cases Из первых двух уравнений: B = 15 - O , S = 11 - O . Подставим в третье: O + (15 - O) + (11 - O) = 23 => 26 - O = 23 => O = 3. Тогда B = 12 , S = 8 . Проверка: слева от синей вазы 12 + 3 = 15 роз, справа от белой 3 + 8 = 11 роз, всего 3 + 12 + 8 = 23 роз. Условия выполнены. Другие возможные порядки ваз не удовлетворяют условиям. Ответ: 3.

3