Задача №14399

Улитка за день заползает вверх по дереву на 3 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 11 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева?

Чистое перемещение за сутки: $3-1=2$ м.

Пусть $x$ дней, включая последний, когда не сползает.

За $x-1$ полных суток высота: $2(x-1)$ м.

Утром $x$-го дня: высота $2(x-1)$ м.

В $x$-й день улитка ползёт 3 м:

Решаем неравенство:

Проверим $x=5\text{:}$ за 4 суток поднялась на $2\cdot 4=8$ м, утром 5-го дня на 8 м, за день ползёт 3 м и достигает 11 м (ровно).

Ответ: 5 дней.