В доме всего восемнадцать квартир с номерами от 1 до 18. В каждой квартире живёт не менее одного и не более трёх человек. В квартирах с 1-й по 13-ю включительно живёт суммарно 15 человек, а в квартирах с 11-й по 18-ю включительно живёт суммарно 20 человек. Сколько всего человек живёт в этом доме?

Пусть x — суммарное число человек в квартирах 1-10, y — в квартирах 11-13, z — в квартирах 14-18. Из условия: x + y = 15, y + z = 20 Сложив эти уравнения, получим: x + 2y + z = 35 Тогда общее число человек в доме: x + y + z = 35 - y Найдём y. Так как в квартирах 11-13 всего три квартиры, и в каждой живёт от 1 до 3 человек, то 3 y 9. Из первого уравнения x = 15 - y, а x — сумма в 10 квартирах, поэтому 10 x 30. Из 15 - y 10 получаем y 5. Из второго уравнения z = 20 - y, и z — сумма в 5 квартирах, поэтому 5 z 15, откуда 5 y 15. С учётом y 5, имеем y = 5. Тогда общее число человек: 35 - 5 = 30 Ответ: 30

\(30\)