Задача №14376

В доме всего восемнадцать квартир с номерами от 1 до 18. В каждой квартире живёт не менее одного и не более трёх человек. В квартирах с 1-й по 13-ю включительно живёт суммарно 15 человек, а в квартирах с 11-й по 18-ю включительно живёт суммарно 20 человек. Сколько всего человек живёт в этом доме?

Пусть $x$ — суммарное число человек в квартирах 1-10, $y$ — в квартирах 11-13, $z$ — в квартирах 14-18. Из условия:

Сложив эти уравнения, получим:

Тогда общее число человек в доме:

Найдём $y\text{.}$ Так как в квартирах 11-13 всего три квартиры, и в каждой живёт от 1 до 3 человек, то $3⩽y⩽9\text{.}$ Из первого уравнения $x=15-y\text{,}$ а $x$ — сумма в 10 квартирах, поэтому $10⩽x⩽30\text{.}$ Из $15-y⩾10$ получаем $y⩽5\text{.}$ Из второго уравнения $z=20-y\text{,}$ и $z$ — сумма в 5 квартирах, поэтому $5⩽z⩽15\text{,}$ откуда $5⩽y⩽15\text{.}$ С учётом $y⩽5\text{,}$ имеем $y=5\text{.}$ Тогда общее число человек:

Ответ: 30