Улитка за день заползает вверх по дереву на 2 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 10 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева?

За день улитка поднимается на 2 м, за ночь сползает на 1 м, значит, за сутки (день+ночь) чистое перемещение вверх составляет 1 м. Но в последний день, когда она достигнет вершины, сползания не будет. Пусть прошло n дней. За первые n-1 суток она поднимется на 1* (n-1) метров. В n-й день она поднимется на 2 м и достигнет вершины. Уравнение: 1* (n-1) + 2>= 10=> n-1+2>= 10=> n+1>= 10=> n>= 9. Проверим: после 8 суток поднялась на 8 м, утром 9-го дня на высоте 8 м, за день поднимается на 2 м: 8+2=10 м — достигает вершины. Ответ: 9 дней.

\(9\)