На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 35 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 5 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

Пусть длина ленты L см, середина на расстоянии (L)/(2) от любого конца. Пусть красная полоска на расстоянии a от левого конца, синяя — b от левого конца. Разрез по красной полоске: одна часть a , другая L-a . Разность: |a - (L-a)| = |2a - L| = 35 . Разрез по синей полоске: |2b - L| = 5 . Так как полоски по разные стороны от середины, то a и b расположены по разные стороны от (L)/(2) . Пусть a < (L)/(2) < b . Тогда L-a > a , значит: L-a - a = 35=> L - 2a = 35=> 2a = L - 35. Для синей полоски, так как b > (L)/(2) : b - (L-b) = 5=> 2b - L = 5=> 2b = L + 5. Расстояние между полосками: b - a = ((L+5) - (L-35))/(2) = (40)/(2) = 20 см. Ответ: 20 см

\(20\)