Задача №14274

На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 35 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 5 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

Пусть длина ленты $L$ см, середина на расстоянии $\frac{L}{2}$ от любого конца.
Пусть красная полоска на расстоянии $a$ от левого конца, синяя — $b$ от левого конца.

Разрез по красной полоске: одна часть $a\text{,}$ другая $L-a\text{.}$ Разность: $|a-(L-a)|=|2a-L|=35\text{.}$
Разрез по синей полоске: $|2b-L|=5\text{.}$

Так как полоски по разные стороны от середины, то $a$ и $b$ расположены по разные стороны от $\frac{L}{2}\text{.}$ Пусть $a<\frac{L}{2}<b\text{.}$

Тогда $L-a>a\text{,}$ значит:

Для синей полоски, так как $b>\frac{L}{2}\text{:}$

Расстояние между полосками:

Ответ: 20 см