Задача №14347

Маша и Медведь съели 160 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?

Пусть скорость Маши: $v$ печений в минуту и $v$ варенья в минуту. Тогда скорость Медведя: $3v$ печений в минуту и $3v$ варенья в минуту.

Общее время $T\text{.}$ Пусть до обмена прошло время $t\text{,}$ после обмена $T-t\text{.}$

Варенье: Маша ела варенье время $t\text{,}$ съела $v\cdot t\text{.}$ Медведь ел варенье время $T-t\text{,}$ съел $3v\cdot (T-t)\text{.}$

По условию варенья съели поровну:

Печенья: Маша ела печенье время $T-t=T-\frac{3T}{4}=\frac{T}{4}\text{,}$ съела $v\cdot \frac{T}{4}\text{.}$

Медведь ел печенье время $t=\frac{3T}{4}\text{,}$ съел $3v\cdot \frac{3T}{4}=\frac{9vT}{4}\text{.}$

Всего печений:

Печений Медведя:

Ответ: 144