Маша и Медведь съели 160 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?

Пусть скорость Маши: v печений в минуту и v варенья в минуту. Тогда скорость Медведя: 3v печений в минуту и 3v варенья в минуту. Общее время T . Пусть до обмена прошло время t , после обмена T-t . Варенье: Маша ела варенье время t , съела v* t . Медведь ел варенье время T-t , съел 3v* (T-t) . По условию варенья съели поровну: v t = 3v (T-t) => t = 3(T-t) => t = 3T - 3t=> 4t = 3T=> t = (3T)/(4) Печенья: Маша ела печенье время T-t = T - (3T)/(4) = (T)/(4) , съела v*(T)/(4) . Медведь ел печенье время t = (3T)/(4) , съел 3v*(3T)/(4) = (9vT)/(4) . Всего печений: (vT)/(4) + (9vT)/(4) = (10vT)/(4) = (5vT)/(2) = 160=> vT = 64 Печений Медведя: (9vT)/(4) = (9* 64)/(4) = 144 Ответ: 144

\(144\)