Маша и Медведь съели 85 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в четыре раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?

Пусть скорость поедания Маши: v печений в минуту и w варенья в минуту. Тогда скорость Медведя: 4v печений в минуту и 4w варенья в минуту. Они съели варенья поровну. Обозначим время, пока Маша ела варенье, а Медведь — печенье, как t_1 , а после обмена время t_2 . За t_1 Маша съела варенья: w t_1 , Медведь съел печений: 4v t_1 . За t_2 Маша ест печенья: v t_2 , Медведь ест варенье: 4w t_2 . Всего варенья съедено: Машей w t_1 , Медведем 4w t_2 . По условию они съели варенья поровну: w t_1 = 4w t_2 Так как w > 0 , то t_1 = 4 t_2 . Всего печений съедено: Машей v t_2 , Медведем 4v t_1 . Всего печений: v t_2 + 4v t_1 = 85 . Подставим t_1 = 4 t_2 : v t_2 + 4v* (4 t_2) = v t_2 + 16 v t_2 = 17 v t_2 = 85 v t_2 = 5 Печенья, съеденные Медведем: 4v t_1 = 4v* (4 t_2) = 16 v t_2 = 16* 5 = 80 . Ответ: 80

\(80\)