Задача №14268

Маша и Медведь съели 85 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в четыре раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?

Пусть скорость поедания Маши: $v$ печений в минуту и $w$ варенья в минуту. Тогда скорость Медведя: $4v$ печений в минуту и $4w$ варенья в минуту.

Они съели варенья поровну. Обозначим время, пока Маша ела варенье, а Медведь — печенье, как $t_1\text{,}$ а после обмена время $t_2\text{.}$

За $t_1$ Маша съела варенья: $w{t}_1\text{,}$ Медведь съел печений: $4v{t}_1\text{.}$

За $t_2$ Маша ест печенья: $v{t}_2\text{,}$ Медведь ест варенье: $4w{t}_2\text{.}$

Всего варенья съедено: Машей $w{t}_1\text{,}$ Медведем $4w{t}_2\text{.}$ По условию они съели варенья поровну:

Так как $w>0\text{,}$ то $t_1=4t_2\text{.}$

Всего печений съедено: Машей $v{t}_2\text{,}$ Медведем $4v{t}_1\text{.}$ Всего печений: $v{t}_2+4v{t}_1=85\text{.}$

Подставим $t_1=4t_2\text{:}$

Печенья, съеденные Медведем: $4v{t}_1=4v\cdot (4t_2)=16v{t}_2=16\times 5=80\text{.}$

Ответ: 80