Задача №14342

В корзине лежит 30 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов — хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

Пусть $R$ — число рыжиков, $G$ — число груздей, $R+G=30\text{.}$

Из условия «среди любых 12 грибов есть хотя бы один рыжик» следует, что груздей не более 11: $G⩽11\text{.}$

Из условия «среди любых 20 грибов есть хотя бы один груздь» следует, что рыжиков не более 19: $R⩽19\text{.}$

Из $R=30-G$ и $R⩽19$ получаем $30-G⩽19\Rightarrow G⩾11\text{.}$

Следовательно, $G=11\text{,}$ а $R=30-11=19\text{.}$

Ответ: 19