Клетки таблицы 6 * 6 раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 30 пар соседних клеток разного цвета и 16 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?
Найдем общее количество пар соседних клеток в таблице 6 * 6 . Клетки являются соседними, если у них есть общая сторона. Значит, общее количество таких пар совпадает с количеством внутренних границ (перегородок) между клетками. В таблице 6 строк, в каждой из которых есть 6 - 1 = 5 границ между соседними клетками. Всего горизонтальных пар соседних клеток: 6 * 5 = 30 . В таблице 6 столбцов, в каждом из которых есть 6 - 1 = 5 границ между соседними клетками. Всего вертикальных пар соседних клеток: 6 * 5 = 30 . Общее количество пар соседних клеток в таблице равно сумме горизонтальных и вертикальных пар: 30 + 30 = 60 Все пары соседних клеток можно разделить на три типа в зависимости от их цвета: обе клетки чёрные (ЧЧ); обе клетки белые (ББ); клетки разного цвета (ЧБ). Сумма количеств таких пар равна общему числу пар в таблице: N_(чч) + N_(бб) + N_(чб) = 60 По условию задачи количество пар разного цвета N_(чб) = 30 , а количество пар чёрного цвета N_(чч) = 16 . Подставим эти значения в уравнение: 16 + N_(бб) + 30 = 60 46 + N_(бб) = 60 N_(бб) = 60 - 46 = 14 Следовательно, количество пар соседних клеток белого цвета равно 14. Ответ: 14
14