Задача №14340

Клетки таблицы $6\times 6$ раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 30 пар соседних клеток разного цвета и 16 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?

Найдем общее количество пар соседних клеток в таблице $6\times 6\text{.}$ Клетки являются соседними, если у них есть общая сторона. Значит, общее количество таких пар совпадает с количеством внутренних границ (перегородок) между клетками.

1. В таблице 6 строк, в каждой из которых есть $6-1=5$ границ между соседними клетками. Всего горизонтальных пар соседних клеток: $6\cdot 5=30\text{.}$

2. В таблице 6 столбцов, в каждом из которых есть $6-1=5$ границ между соседними клетками. Всего вертикальных пар соседних клеток: $6\cdot 5=30\text{.}$

3. Общее количество пар соседних клеток в таблице равно сумме горизонтальных и вертикальных пар:

4. Все пары соседних клеток можно разделить на три типа в зависимости от их цвета:

• обе клетки чёрные (ЧЧ);
• обе клетки белые (ББ);
• клетки разного цвета (ЧБ).

Сумма количеств таких пар равна общему числу пар в таблице:

5. По условию задачи количество пар разного цвета $N_{\text{чб}}=30\text{,}$ а количество пар чёрного цвета $N_{\text{чч}}=16\text{.}$ Подставим эти значения в уравнение:

Следовательно, количество пар соседних клеток белого цвета равно 14.

Ответ: 14