В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 150 , во втором — 131 , в третьем — 113 , а сумма чисел в каждой строке больше 25 , но меньше 28 . Сколько всего строк в таблице?

Найдем общую сумму всех чисел в таблице. Сумма чисел в первом столбце равна 150 , во втором — 131 , а в третьем — 113 . Следовательно, общая сумма S равна: S = 150 + 131 + 113 = 394 Пусть n — общее количество строк в таблице. По условию, в каждую клетку вписано натуральное число, поэтому сумма чисел в каждой строке является целым числом. Сумма чисел в каждой строке R_i больше 25 , но меньше 28 , значит, она может принимать только два значения: 26 или 27 . Пусть k — количество строк, сумма чисел в которых равна 26 , а m — количество строк, сумма чисел в которых равна 27 . Тогда общее количество строк n = k + m , а общая сумма всех чисел выражается уравнением: 26k + 27m = 394 Подставим k = n - m в уравнение: 26(n - m) + 27m = 394 => 26n - 26m + 27m = 394 => 26n + m = 394 Так как m — это количество строк, то 0 m n . Из уравнения 26n + m = 394 выразим m : m = 394 - 26n Учитывая ограничение 0 m n , составим систему неравенств: cases 394 - 26n 0 394 - 26n n cases Из первого неравенства: 26n 394 => n (394)/(26) ~ 15,15 Из второго неравенства: 394 27n => n (394)/(27) ~ 14,59 Поскольку n — целое число, единственным подходящим значением является n = 15 . При n = 15 получаем m = 394 - 26 * 15 = 394 - 390 = 4 и k = 15 - 4 = 11 . Таким образом, в таблице может быть 11 строк с суммой 26 и 4 строки с суммой 27 , что дает общее количество строк 15 . Ответ: 15

15