В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 150, во втором — 131, в третьем — 113, а сумма чисел в каждой строке больше 25, но меньше 28. Сколько всего строк в таблице?
Найдем общую сумму всех чисел в таблице. Сумма чисел в первом столбце равна 150, во втором — 131, а в третьем — 113. Следовательно, общая сумма S равна:
S=150+131+113=394Пусть n — общее количество строк в таблице. По условию, в каждую клетку вписано натуральное число, поэтому сумма чисел в каждой строке является целым числом. Сумма чисел в каждой строке Ri больше 25, но меньше 28, значит, она может принимать только два значения: 26 или 27.
Пусть k — количество строк, сумма чисел в которых равна 26, а m — количество строк, сумма чисел в которых равна 27. Тогда общее количество строк n=k+m, а общая сумма всех чисел выражается уравнением:
26k+27m=394Подставим k=n−m в уравнение:
26(n−m)+27m=394⇒26n−26m+27m=394⇒26n+m=394Так как m — это количество строк, то 0⩽m⩽n. Из уравнения 26n+m=394 выразим m:
m=394−26nУчитывая ограничение 0⩽m⩽n, составим систему неравенств:
{394−26n⩾0394−26n⩽nИз первого неравенства:
26n⩽394⇒n⩽26394≈15,15Из второго неравенства:
394⩽27n⇒n⩾27394≈14,59Поскольку n — целое число, единственным подходящим значением является n=15.
При n=15 получаем m=394−26⋅15=394−390=4 и k=15−4=11. Таким образом, в таблице может быть 11 строк с суммой 26 и 4 строки с суммой 27, что дает общее количество строк 15.
Ответ: 15
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Задачи повышенной сложности
ФИПИ