Задача №14334

Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в двенадцатом подъезде в квартире № $465\text{,}$ а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом пятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, нумерация квартир в доме начинается с единицы.)

Пусть $k$ — количество квартир на одном этаже. Так как в доме $5$ этажей, то в каждом подъезде находится $5k$ квартир.

Саша живёт в $12$-м подъезде. Это означает, что в первых $11$ подъездах общее количество квартир меньше $465\text{,}$ а в $12$ подъездах вместе взятых — не меньше $465\text{.}$ Составим двойное неравенство:

Решим это неравенство относительно целого числа $k\text{:}$

1. Из левой части: $k<\frac{465}{55}\approx 8,45\text{.}$
2. Из правой части: $k⩾\frac{465}{60}=7,75\text{.}$

Единственное целое число, удовлетворяющее этим условиям, — $k=8\text{.}$ Значит, на каждом этаже по $8$ квартир.

Найдём номер квартиры Саши внутри $12$-го подъезда. В первых $11$ подъездах всего $11\cdot 5\cdot 8=440$ квартир. Следовательно, в $12$-м подъезде квартира № $465$ является по счёту:

Определим этаж, на котором находится $25$-я квартира подъезда, разделив её номер на количество квартир на этаже:

Это означает, что $3$ полных этажа ($24$ квартиры) пройдены, и квартира № $465$ является первой по счёту на $4$-м этаже.

Ответ: 4