Из десяти стран три подписали двусторонний договор о дружбе ровно с шестью другими странами, а каждая из оставшихся семи — ровно с двумя. Сколько всего было подписано договоров?

Каждый двусторонний договор заключается между двумя странами и учитывается в количестве договоров у каждой из двух стран. Общее число договоров равно половине суммы числа договоров, подписанных каждой страной. Всего стран: 10. Три страны подписали договоры ровно с шестью другими, поэтому каждая из этих трёх имеет 6 договоров. Остальные семь стран подписали ровно по два договора. Сумма числа договоров по всем странам: 3* 6 + 7* 2 = 18 + 14 = 32. Тогда общее количество подписанных договоров: (32)/(2) = 16. Ответ: 16

\(16\)