Задача №14321

На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 9 кусков, если по жёлтым — 12 кусков, а если по зелёным — 8 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

Пусть количество красных линий равно $r\text{,}$ жёлтых — $y\text{,}$ зелёных — $g\text{.}$

Если распилить палку только по красным линиям, то количество кусков равно $r+1\text{.}$ По условию $r+1=9\text{,}$ откуда $r=8\text{.}$

Аналогично для жёлтых линий: $y+1=12\text{,}$ значит $y=11\text{.}$ Для зелёных линий: $g+1=8\text{,}$ значит $g=7\text{.}$

Предполагая, что линии разных цветов не совпадают (все линии различны), общее количество линий составит:

При распиле по всем линиям количество кусков будет на единицу больше общего числа линий:

Ответ: 27.