Задача №14309

На поверхности глобуса фломастером проведены $20$ параллелей и $15$ меридианов. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?

Меридиан — это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель — это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.

1. Рассмотрим, на сколько частей разделяют поверхность глобуса меридианы. Согласно условию, меридиан — это дуга, соединяющая Северный и Южный полюсы. $15$ таких меридианов разделяют поверхность сферы на $15$ секторов (подобно долькам апельсина).

2. Теперь рассмотрим параллели. Параллель — это окружность, плоскость которой параллельна экватору. Каждая параллель пересекает все $15$ меридианов и проходит через все $15$ секторов.

3. Определим, на сколько частей $20$ параллелей делят каждый сектор. Одна параллель делит сектор на $2$ части (северную и южную). Две параллели делят сектор на $3$ части. По индукции, $n$ параллелей делят каждый сектор на $n+1$ часть. Для $20$ параллелей это количество равно:

$$20+1=21$$

4. Так как у нас $15$ секторов и каждый из них разделён на $21$ часть, общее количество частей на поверхности глобуса составит:

$$15\cdot 21=315$$

Ответ: 315