На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 15 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 75 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

Обозначим длину ленты как L. Пусть красная полоска находится на расстоянии a от левого конца, синяя — на расстоянии b от того же конца. Поскольку полоски по разные стороны от середины, считаем a < (L)/(2) < b. При разрезе по красной полоске разность длин частей равна 15 см: |2a - L| = 15. Так как a < (L)/(2), имеем L - 2a = 15. При разрезе по синей полоске разность равна 75 см: |2b - L| = 75. Так как b > (L)/(2), имеем 2b - L = 75. Выражаем a и b: a = (L - 15)/(2), b = (L + 75)/(2). Расстояние между полосками: b - a = ((L + 75) - (L - 15))/(2) = (90)/(2) = 45 см. Ответ: 45 см.

\(45\)