В доме всего пятнадцать квартир с номерами от 1 до 15. В каждой квартире живёт не менее одного и не более трёх человек. В квартирах с 1-й по 9-ю включительно живёт суммарно 10 человек, а в квартирах с 7-й по 15-ю включительно живёт суммарно 22 человека. Сколько всего человек живёт в этом доме?

Пусть a_i — количество человек в квартире номер i , где i = 1, 2, , 15 . Из условия 1 a_i 3 для всех i . Обозначим: - A = a_1 + a_2 + + a_6 (квартиры 1–6); - B = a_7 + a_8 + a_9 (квартиры 7–9); - C = a_(10) + a_(11) + + a_(15) (квартиры 10–15). Тогда из условия: A + B = 10 (квартиры 1–9), B + C = 22 (квартиры 7–15). Общее количество человек в доме: S = A + B + C = (A + B) + (B + C) - B = 10 + 22 - B = 32 - B. Найдём возможные значения B . Так как a_i 1 , то минимальное B = 1 + 1 + 1 = 3 . Максимальное B = 3 + 3 + 3 = 9 . Из первого уравнения A = 10 - B . Так как A — сумма шести чисел, каждое от 1 до 3, то A 6 и A 18 . Из A 6 получаем: 10 - B 6 => B 4. Из второго уравнения C = 22 - B . Так как C — сумма шести чисел, каждое от 1 до 3, то C 6 и C 18 . Из C 18 получаем: 22 - B 18 => B 4. Таким образом, B 4 и B 4 , откуда B = 4 . Тогда общее количество: S = 32 - B = 32 - 4 = 28. Проверим согласованность: при B = 4 имеем A = 10 - 4 = 6 и C = 22 - 4 = 18 . Это соответствует ограничениям: A = 6 означает, что в квартирах 1–6 живёт ровно по 1 человеку (минимум), а C = 18 означает, что в квартирах 10–15 живёт ровно по 3 человека (максимум). В квартирах 7–9 суммарно 4 человека, что возможно, например, при распределении 1; 1; 2. Ответ: 28.

28