Из десяти стран семь подписали договор о дружбе ровно с пятью другими странами, а каждая из оставшихся трёх — ровно с семью. Сколько всего было подписано договоров?

Каждый договор заключается между двумя странами, поэтому общее количество договоров равно половине суммы числа договоров, подписанных каждой страной. Всего стран: 10. Семь стран подписали договоры ровно с пятью другими, поэтому каждая из этих семи имеет 5 договоров. Остальные три страны подписали ровно по семь договоров. Сумма числа договоров по всем странам: 7* 5 + 3* 7 = 35 + 21 = 56. Тогда общее количество подписанных договоров: (56)/(2) = 28. Ответ: 28

\(28\)