Задача №14285

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 13 вопросов теста, а Ваня — на 15. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 40 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Пусть тест содержит $n$ вопросов.

Петя отвечает на 13 вопросов в час, значит, время Пети: $t_{П}=\frac{n}{13}$ часов.

Ваня отвечает на 15 вопросов в час, значит, время Вани: $t_{В}=\frac{n}{15}$ часов.

Петя закончил позже на 40 минут = $\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$ часа.

Уравнение: $\frac{n}{13}-\frac{n}{15}=\frac{2}{3}\text{.}$

Приведём к общему знаменателю: $\frac{15n-13n}{195}=\frac{2}{3}$ \Rightarrow $\frac{2n}{195}=\frac{2}{3}\text{.}$

Умножим обе части на 195: $2n=\frac{2}{3}\cdot 195=130$ \Rightarrow $n=65\text{.}$

Проверка: время Пети $65/13=5$ часов, время Вани $65/15=13/3\approx 4.333$ часа, разница $5-13/3=(15-13)/3=2/3$ часа = 40 минут.

Ответ: 65