Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 13 вопросов теста, а Ваня — на 15. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 40 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Пусть тест содержит n вопросов. Петя отвечает на 13 вопросов в час, значит, время Пети: t_П = (n)/(13) часов. Ваня отвечает на 15 вопросов в час, значит, время Вани: t_В = (n)/(15) часов. Петя закончил позже на 40 минут = (40)/(60) = (2)/(3) часа. Уравнение: (n)/(13) - (n)/(15) = (2)/(3). Приведём к общему знаменателю: (15n - 13n)/(195) = (2)/(3) => (2n)/(195) = (2)/(3). Умножим обе части на 195: 2n = (2)/(3)* 195 = 130 => n = 65. Проверка: время Пети 65/13 = 5 часов, время Вани 65/15 = 13/3~ 4.333 часа, разница 5 - 13/3 = (15-13)/3 = 2/3 часа = 40 минут. Ответ: 65

\(65\)