Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8 вопросов теста, а Ваня — на 10. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 51 минуту. Сколько вопросов содержит тест?

Пусть тест содержит n вопросов. Петя отвечает на 8 вопросов в час, поэтому время Пети: t_(П) = (n)/(8) часов. Ваня отвечает на 10 вопросов в час, поэтому время Вани: t_(В) = (n)/(10) часов. Разница во времени составляет 51 минуту. Переведём в часы: 51 минута = (51)/(60) часа = (17)/(20) часа. Поскольку Петя закончил позже, разница во времени: t_(П) - t_(В) = (17)/(20). Подставим выражения для времён: (n)/(8) - (n)/(10) = (17)/(20) Решим уравнение. Приведём к общему знаменателю: (5n - 4n)/(40) = (17)/(20) Упростим: (n)/(40) = (17)/(20) Умножим обе части на 40: n = (17)/(20)* 40 = 17* 2 = 34 Проверка: время Пети (34)/(8) = 4.25 часов, время Вани (34)/(10) = 3.4 часов, разница 0.85 часов = 0.85* 60 = 51 минута. Ответ: 34

\(34\)