Задача №14291

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8 вопросов теста, а Ваня — на 10. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 51 минуту. Сколько вопросов содержит тест?

Пусть тест содержит $n$ вопросов.

Петя отвечает на 8 вопросов в час, поэтому время Пети: $t_{\text{П}}=\frac{n}{8}$ часов. Ваня отвечает на 10 вопросов в час, поэтому время Вани: $t_{\text{В}}=\frac{n}{10}$ часов.

Разница во времени составляет 51 минуту. Переведём в часы: 51 минута = $\frac{51}{60}$ часа = $\frac{17}{20}$ часа.

Поскольку Петя закончил позже, разница во времени: $t_{\text{П}}-t_{\text{В}}=\frac{17}{20}\text{.}$ Подставим выражения для времён:

Решим уравнение. Приведём к общему знаменателю:

Упростим:

Умножим обе части на 40:

Проверка: время Пети $\frac{34}{8}=4.25$ часов, время Вани $\frac{34}{10}=3.4$ часов, разница $0.85$ часов = $0.85\cdot 60=51$ минута.

Ответ: 34