Список заданий викторины состоял из 50 вопросов. За каждый правильный ответ участник получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 14 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал участник, набравший 207 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Пусть x — число правильных ответов, y — число неправильных, z — число без ответа. Из условия: x + y + z = 50 . Очки: 9x - 14y = 207 . Так как хотя бы один раз ошибся, y 1 . Выразим x из уравнения очков: 9x = 207 + 14y, x = (207 + 14y)/(9). x должно быть целым, поэтому 207 + 14y делится на 9. 207 делится на 9 ( 207 = 9* 23 ), значит, 14y должно делиться на 9. Так как НОД(14,9)=1 , то y кратно 9. Проверим y = 9 : тогда x = (207 + 126)/(9) = (333)/(9) = 37, z = 50 - 37 - 9 = 4 (неотрицательно). При y = 18 : x = (207 + 252)/(9) = (459)/(9) = 51, но тогда x+y=69>50 , не подходит. Значит, x = 37 . Ответ: 37
\(37\)