Маша и Медведь съели 102 печенья и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в четыре раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?

Пусть скорость поедания печенья Машей v печений в минуту, тогда у Медведя 4v печений в минуту. Скорость поедания варенья: у Маши w банок в минуту, у Медведя 4w банок в минуту. Они съели варенья поровну, значит, каждый съел (1)/(2) банки. Пусть Маша ела варенье t_1 минут, а потом печенье t_2 минут. Медведь наоборот: сначала печенье t_1 минут, потом варенье t_2 минут. Тогда для варенья: Маша: w* t_1 = (1)/(2) Медведь: 4w* t_2 = (1)/(2) Из этих уравнений: t_1 = (1)/(2w) , t_2 = (1)/(8w) . Общее время: T = t_1 + t_2 = (1)/(2w) + (1)/(8w) = (4+1)/(8w) = (5)/(8w) . Печенье: Маша съела: v* t_2 = v*(1)/(8w) Медведь съел: 4v* t_1 = 4v*(1)/(2w) = (4v)/(2w) = (2v)/(w) Всего печенья: (v)/(8w) + (2v)/(w) = (v)/(8w) + (16v)/(8w) = (17v)/(8w) = 102 Отсюда (v)/(w) = (102* 8)/(17) = (816)/(17) = 48 . Печенье, съеденное Медведем: (2v)/(w) = 2* 48 = 96 . Ответ: 96

\(96\)