В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: за 4 золотые монеты получить 5 серебряных и одну медную; за 8 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную. У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Пусть x — количество операций первого типа (4 золотые → 5 серебряных + 1 медная), y — количество операций второго типа (8 серебряных → 5 золотых + 1 медная). Каждая операция даёт одну медную монету, поэтому: x + y = 45 Изменение количества золотых: прибавляется 5y, убавляется 4x. Поскольку золотых не осталось: 5y - 4x = 0 => 4x = 5y Решаем систему: из второго уравнения x = (5)/(4)y, подставляем в первое: (5)/(4)y + y = 45 => (9)/(4)y = 45 => y = 20 Тогда x = 25. Изменение серебряных монет: 5x - 8y = 5* 25 - 8* 20 = 125 - 160 = -35 Серебряных монет стало меньше на 35. Ответ: 35
\(35\)