По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 21 рубль. Если на счёте осталось меньше 21 рубля, то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Лизы на счёте было 200 рублей. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёта?

Утром сегодня на счёте 200 руб. Каждый вечер списывают 21 руб. Если после списания осталось меньше 21 рубля, то на следующее утро номер блокируют. После k вечерних списаний на счёте будет 200-21k . Чтобы утром следующего дня номер был доступен, после предыдущего вечернего списания должно быть не меньше 21 рубля. Пусть n — число дней, в течение которых Лиза сможет пользоваться телефоном (включая сегодняшний). Тогда утром n-го дня номер ещё не заблокирован, значит после (n-1)-го списания должно выполняться 200-21(n-1) 21 . Решим неравенство: 200-21n+21 21=> 200 21n=> n (200)/(21). (200)/(21)=9 (целая часть), значит n=9. Проверка: после 8 списаний 200-21* 8=32 21, поэтому 9-й день доступен; после 9-го списания останется 11<21, значит утром 10-го дня номер будет заблокирован. Ответ: 9

\(9\)