Задача №14242

Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 3 м. Высота дерева 10 м. За сколько дней улитка доползёт до вершины дерева, начав путь от его основания?

За день улитка поднимается на 4 м, за ночь сползает на 3 м, значит, за сутки чистый прирост: $4-3=1$ м.

Но в последний день она доползёт до вершины и не будет сползать.

Пусть $n$ дней. За $n-1$ суток она поднимется на $1\cdot (n-1)$ метров, и утром $n$-го дня будет на высоте $n-1$ м.

В $n$-й день она заползёт на 4 м и достигнет вершины 10 м:
$n-1+4⩾10$

$n+3⩾10\text{,}$ $n⩾7\text{.}$

Проверим: за 6 дней утром 7-го дня улитка будет на высоте 6 м, за день 7-го дня поднимается на 4 м, достигает 10 м.

Значит, 7 дней.

Ответ: 7 дней.