Задача №14286

На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 35 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 75 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

Пусть $L$ — длина ленты, $M$ — середина.
Красная полоска находится на расстоянии $x$ от середины в одну сторону, синяя — на расстоянии $y$ от середины в другую сторону (так как полоски по разные стороны от середины).

Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет длиннее другой на $2x$ (разность расстояний от красной полоски до концов ленты). По условию $2x=35\text{,}$ откуда $x=17,5$ см.

Если разрезать ленту по синей полоске, то аналогично $2y=75\text{,}$ откуда $y=37,5$ см.

Расстояние между красной и синей полосками, так как они по разные стороны от середины, равно $x+y\text{:}$

Ответ: 55 см.