В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: за 2 золотые монеты получить 3 серебряные и одну медную; за 5 серебряных монет получить 3 золотые и одну медную. У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 50 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Пусть первая операция выполнена a раз, вторая — b раз. После первой операции: золотые -2a, серебряные +3a, медные +a. После второй: золотые +3b, серебряные -5b, медные +b. Итоговое изменение: золотые: -2a + 3b = 0 (не появились), серебряные: 3a - 5b = S (уменьшились), медные: a + b = 50 . Из первого уравнения: 3b = 2a => b = (2a)/(3). Подставим в третье уравнение: a + (2a)/(3) = 50 => (5a)/(3) = 50 => a = 30, тогда b = 20 . Изменение серебряных: 3a - 5b = 3* 30 - 5* 20 = 90 - 100 = -10. Значит, уменьшилось на 10. Ответ: 10
\(10\)