Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 9 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 56 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Пусть x — число правильных ответов, y — число неправильных, z — число без ответа. Условия: x + y + z = 25 , 7x - 9y = 56 , y 1 . Выразим x из второго: 7x = 56 + 9y , x = (56 + 9y)/(7) = 8 + (9y)/(7) . Так как x целое, 9y должно делиться на 7, а 9 и 7 взаимно просты, значит y кратно 7. При y = 7 : x = 8 + 9 = 17 , тогда z = 25 - 17 - 7 = 1 . При y = 14 : x = 8 + 18 = 26 , но x + y = 40 > 25 , не подходит. Значит, x = 17 . Ответ: 17 верных ответов.

\(17\)