Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 30 км/ч, вторую треть — со скоростью 150 км/ч, а последнюю — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути....

Задача №14229: Текстовые задачи

Пусть весь путь равен $S .$

Тогда время на первой трети:

t_{1} = \frac{S /3}{30} = \frac{S}{90} .

Время на второй трети:

t_{2} = \frac{S /3}{150} = \frac{S}{450} .

Время на последней трети:

t_{3} = \frac{S /3}{100} = \frac{S}{300} .

Общее время:

t = \frac{S}{90} + \frac{S}{450} + \frac{S}{300} .

Приведём к общему знаменателю 900:

t = \frac{10 S}{900} + \frac{2 S}{900} + \frac{3 S}{900} = \frac{15 S}{900} = \frac{S}{60} .

Средняя скорость:

v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{S}{S /60} = 60 км / ч .

Ответ: 60 км/ч.