Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 3 м. Высота дерева 10 м. За сколько дней улитка доползёт до вершины дерева, начав путь от его основания?

За день улитка поднимается на 4 м, за ночь сползает на 3 м, значит, за сутки (день+ночь) чистый прирост составляет 4 - 3 = 1 м. Но в последний день, когда она достигнет вершины, сползания не будет. Пусть прошло n дней. Тогда за первые n-1 суток она поднимется на 1* (n-1) метров, а утром n-го дня она будет на высоте n-1 метров. В n-й день она проползёт 4 м и достигнет вершины, если n-1 + 4>= 10. Уравнение: n - 1 + 4 = 10 → n + 3 = 10 → n = 7. Проверим: после 6 суток высота 6* 1 = 6 м. Утром 7-го дня она на 6 м, за день проползёт 4 м и окажется на 6+4=10 м — вершина. Ответ: 7 дней.

\(7\)