Задача №14212

Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 3 м. Высота дерева 10 м. За сколько дней улитка доползёт до вершины дерева, начав путь от его основания?

За день улитка поднимается на 4 м, за ночь сползает на 3 м, значит, за сутки (день+ночь) чистый прирост составляет $4-3=1$ м.

Но в последний день, когда она достигнет вершины, сползания не будет.

Пусть прошло $n$ дней. Тогда за первые $n-1$ суток она поднимется на $1\cdot (n-1)$ метров, а утром $n$-го дня она будет на высоте $n-1$ метров. В $n$-й день она проползёт 4 м и достигнет вершины, если $n-1+4\ge 10\text{.}$

Уравнение: $n-1+4=10$ → $n+3=10$ → $n=7\text{.}$

Проверим: после 6 суток высота $6\cdot 1=6$ м. Утром 7-го дня она на 6 м, за день проползёт 4 м и окажется на $6+4=10$ м — вершина.

Ответ: 7 дней.