Первую треть пути автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Пусть весь путь равен 3S. Тогда первая треть: S со скоростью 40 км/ч, время t_1 = (S)/(40). Вторая треть: S со скоростью 120 км/ч, время t_2 = (S)/(120). Третья треть: S со скоростью 70 км/ч, время t_3 = (S)/(70). Общее время: t = S( (1)/(40) + (1)/(120) + (1)/(70)). Найдём сумму дробей: (1)/(40) + (1)/(120) = (3)/(120) + (1)/(120) = (4)/(120) = (1)/(30). Теперь: (1)/(30) + (1)/(70) = (7)/(210) + (3)/(210) = (10)/(210) = (1)/(21). Значит, t = S*(1)/(21). Общий путь: 3S. Средняя скорость: v_(ср) = (3S)/(t) = (3S)/(S/21) = 3* 21 = 63. Ответ: 63 км/ч.

\(63\)