Задача №14196

Вычеркните в числе $65031029$ три цифры так, чтобы получившееся число делилось на $15\text{.}$ В ответе запишите какое-нибудь одно получившееся число.

Чтобы получившееся после вычёркивания трёх цифр число делилось на $15\text{,}$ оно должно делиться на $3$ и на $5\text{.}$

Исходное число: $65031029\text{.}$ Вычёркиваем три цифры, оставляем пять цифр в том же порядке. Для делимости на $5$ последняя цифра $0$ или $5\text{.}$

Рассмотрим случай последней цифры $0\text{,}$ используя $0$ на 6-й позиции. Тогда первые четыре цифры выбираем из позиций 1-5 $(6,5,0,3,1)\text{.}$ Сумма всех пяти цифр равна сумме четырёх выбранных плюс $0\text{.}$

Исходная сумма пяти цифр позиций 1-5 равна $15\text{.}$ Чтобы итоговая сумма делилась на $3\text{,}$ вычёркиваемая цифра должна делиться на $3\text{.}$ Вычёркиваем одну из цифр $6\text{,}$ $3$ или $0\text{.}$

Получаем числа: $50310$ (вычеркнули $6$), $65010$ (вычеркнули $3$), $65310$ (вычеркнули $0$). Все они делятся на $15\text{.}$

Ответ: $50310$