Цифры четырёхзначного натурального числа, кратного 5 , записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 3627 . В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.

Пусть искомое четырёхзначное число равно N = abcd = 1000a + 100b + 10c + d . По условию число N кратно 5 , значит, его последняя цифра d равна 0 или 5 . Второе число получено записью цифр в обратном порядке: M = dcba = 1000d + 100c + 10b + a . Так как по условию M — четырёхзначное число, его первая цифра d не может быть равна 0 . Следовательно, d = 5 . Запишем разность исходного и второго чисел: N - M = (1000a + 100b + 10c + d) - (1000d + 100c + 10b + a) = 3627 999a + 90b - 90c - 999d = 3627 Разделим обе части уравнения на 9 : 111a + 10b - 10c - 111d = 403 111(a - d) + 10(b - c) = 403 Подставим значение d = 5 : 111(a - 5) + 10(b - c) = 403 Заметим, что произведение 10(b - c) всегда оканчивается на 0 . Чтобы сумма 111(a - 5) + 10(b - c) оканчивалась на 3 , произведение 111(a - 5) должно оканчиваться на 3 . Поскольку a — цифра (от 1 до 9 ), разность a - 5 находится в пределах от -4 до 4 . Единственное подходящее значение в этом диапазоне — a - 5 = 3 . Отсюда находим первую цифру: a = 3 + 5 = 8 Теперь подставим a - 5 = 3 в уравнение: 111 * 3 + 10(b - c) = 403 333 + 10(b - c) = 403 10(b - c) = 70 b - c = 7 Так как b и c — цифры, возможны следующие варианты: 1. b = 7, c = 0 (число 8705 ). 2. b = 8, c = 1 (число 8815 ). 3. b = 9, c = 2 (число 8925 ). Проверим число 8705 : оно кратно 5 . Число в обратном порядке — 5078 . Разность: 8705 - 5078 = 3627 Условие выполняется. Ответ: 8705

8705