Задача №14194

Найдите четырёхзначное натуральное число, меньшее 1360, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Число четырёхзначное, меньше 1360, поэтому первая цифра 1, вторая $⩽3$ (и не 0, не 1).

Все цифры различны, не равны 0, число делится на каждую цифру.

Пусть вторая цифра 2. Тогда число имеет вид $12cd\text{.}$ Цифры: 1, 2, c, d.

Чтобы делилось на 2, последняя цифра чётная.

Подбираем: $c=3\text{,}$ $d=6$ даёт число 1236.

Проверка: $\frac{1236}{1}=1236\text{,}$ $\frac{1236}{2}=618\text{,}$ $\frac{1236}{3}=412\text{,}$ $\frac{1236}{6}=206\text{,}$ все целые; цифры 1, 2, 3, 6 различны.

Ответ: 1236