Найдите трёхзначное число A , обладающее всеми следующими свойствами: 1. Сумма цифр числа A делится на 4. 2. Сумма цифр числа A + 2 делится на 4. 3. Число A больше 200 и меньше 400. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть искомое число имеет вид A = abc . По условию 200 < A < 400 , следовательно, первая цифра a может быть равна 2 или 3. 1. Рассмотрим изменение суммы цифр при прибавлении числа 2. Если при сложении A + 2 не происходит перехода через разряд (т. е. последняя цифра c 7 ), то сумма цифр увеличивается на 2: S(A + 2) = S(A) + 2 . В этом случае S(A) и S(A + 2) не могут одновременно делиться на 4, так как их разность равна 2. 2. Следовательно, при сложении должен произойти перенос разряда. Это возможно, если последняя цифра c равна 8 или 9. 3. Если c = 8 или c = 9 , но вторая цифра b < 9 , то при сложении A + 2 произойдёт перенос только в разряд десятков. Тогда сумма цифр уменьшится на 9 - 2 = 7 . Число 7 не делится на 4, поэтому этот случай не подходит. 4. Если же произойдёт перенос в разряд сотен (т. е. вторая цифра b = 9 ), то сумма цифр уменьшится на 18 - 2 = 16 . Поскольку 16 делится на 4, этот случай нам подходит. Это происходит, когда b = 9 и c in 8; 9 . 5. Проверим варианты для a in 2; 3 : - Если A = a98 , то S(A) = a + 9 + 8 = a + 17 . Чтобы S(A) делилось на 4, a должно быть равно 3 (тогда S(398) = 20 ). Проверим A + 2 : 398 + 2 = 400 , S(400) = 4 (делится на 4). Число 398 подходит. - Если A = a99 , то S(A) = a + 9 + 9 = a + 18 . Чтобы S(A) делилось на 4, a должно быть равно 2 (тогда S(299) = 20 ). Проверим A + 2 : 299 + 2 = 301 , S(301) = 4 (делится на 4). Число 299 подходит. Ответ: 299

299