Задача №14098

Найдите трёхзначное натуральное число, большее 600, которое при делении и на 3, и на 4, и на 5 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Число $N>600\text{,}$ трёхзначное, даёт остаток 1 при делении на 3, 4, 5, значит, $N-1$ кратно $\text{НОК}(3,4,5)=60\text{.}$ Тогда $N=60k+1\text{.}$

При $k⩾10$ получаем $N⩾601\text{.}$

Подходящие $N\text{:}$ 601, 661, 721, 781, 841, 901, 961.

Цифры должны строго убывать слева направо. Проверяем: 721 ($7>2>1$), 841 ($8>4>1$), 961 ($9>6>1$) подходят.

Ответ: 721.