Найдите четырёхзначное число, кратное 44 , любые две соседние цифры которого отличаются на 1 . В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть искомое четырёхзначное число имеет вид . По условию число кратно 44 , что означает одновременную делимость на 4 и на 11 (так как 44 = 4 * 11 и эти множители взаимно просты). 1. Признак делимости на 4 : число, образованное последними двумя цифрами ( ), должно делиться на 4 . По условию соседние цифры отличаются на 1 , значит, |c - d| = 1 . Переберём возможные пары (c; d) , образующие число, кратное 4 : - 12 (подходит: 12 : 4 = 3 , |1 - 2| = 1 ); - 32 (подходит: 32 : 4 = 8 , |3 - 2| = 1 ); - 34; 54; 74; 94 (не делятся на 4 ); - 56 (подходит: 56 : 4 = 14 , |5 - 6| = 1 ); - 76 (подходит: 76 : 4 = 19 , |7 - 6| = 1 ); - 78; 98 (не делятся на 4 ). 2. Признак делимости на 11 : знакочередующаяся сумма цифр a - b + c - d должна делиться на 11 . Так как любые две соседние цифры отличаются на 1 , то: - a - b = 1 или a - b = -1 ; - c - d = 1 или c - d = -1 . Следовательно, сумма (a - b) + (c - d) может принимать значения 1 + 1 = 2 , 1 - 1 = 0 , -1 + 1 = 0 или -1 - 1 = -2 . Единственное число из этого набора, кратное 11 , — это 0 . Значит, должно выполняться равенство: a - b = -(c - d) 3. Поиск конкретного числа: Пусть = 32 . Тогда c = 3 , d = 2 , откуда c - d = 1 . Чтобы сумма была равна 0 , нужно, чтобы a - b = -1 , то есть b = a + 1 . Также по условию |b - c| = 1 . Так как c = 3 , то b может быть равно 2 или 4 . - Если b = 2 , то a = b - 1 = 1 . Число: 1232 . Проверим: 1232 : 44 = 28 . Соседние цифры: |1 - 2| = 1 , |2 - 3| = 1 , |3 - 2| = 1 . Все условия выполнены. Другие возможные варианты: 1012; 3212; 3432; 5456; 7656; 5676; 7876 . Ответ: 1232

1232