Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 66 , все цифры которого различны и чётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Искомое четырёхзначное число должно быть кратно 66 . Это означает, что число должно делиться одновременно на 2 , 3 и 11 , так как 66 = 2 * 3 * 11 . 1. Делимость на 2 : число должно быть чётным. По условию все цифры числа чётные ( 0; 2; 4; 6; 8 ), поэтому это условие выполняется автоматически. 2. Делимость на 3 : сумма цифр числа должна делиться на 3 . Обозначим число как abcd , тогда a + b + c + d кратно 3 . 3. Делимость на 11 : знакочередующаяся сумма цифр (a + c) - (b + d) должна делиться на 11 . Поскольку все цифры чётные, разность (a + c) - (b + d) также будет чётной. Единственное чётное число в диапазоне от -14 до 14 , которое делится на 11 , — это 0 . Следовательно, a + c = b + d . 4. Подбор цифр: Если a + c = b + d , то общая сумма цифр a + b + c + d = 2(a + c). Чтобы она делилась на 3 , сама сумма a + c должна быть кратна 3 . Выберем из набора чётных цифр 0; 2; 4; 6; 8 две пары с одинаковой суммой, кратной 3 . Например, сумма 6 : пары 0; 6 и 2; 4 . Составим число из цифр 0, 2, 4, 6 так, чтобы a + c = 6 и b + d = 6 : - Пусть a = 2 , c = 4 (тогда a + c = 6 ). - Пусть b = 0 , d = 6 (тогда b + d = 6 ). Получаем число 2046 . Проверим его: - Все цифры чётные и различны: 2, 0, 4, 6 . - Сумма цифр: 2 + 0 + 4 + 6 = 12 (делится на 3 ). - Знакочередующаяся сумма: (2 + 4) - (0 + 6) = 0 (делится на 11 ). - 2046 : 66 = 31 . Другие возможные варианты: 2640 , 4026 , 4620 , 6042 , 6402 , 8052 (не подходит по чётности) и другие. Ответ: 2046

2046