Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 254, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

Пусть выпало k листов. Поскольку каждый лист содержит две страницы, выпало 2k страниц. Последняя страница перед выпавшими листами — 254, поэтому первая страница после выпавших листов имеет номер 255 + 2k. По условию, это число должно быть перестановкой цифр числа 254 и, так как номер страницы, нечётным. Найдём все перестановки цифр 2, 5, 4: 245, 254, 425, 452, 524, 542. Среди них выберем числа, которые больше 254 и нечётные. Нечётные числа из списка: 245 и 425. Но 245 меньше 254, поэтому подходит только 425. Таким образом, имеем уравнение: 255 + 2k = 425. Решим его: 2k = 425 - 255 = 170=> k = (170)/(2) = 85. Проверка: выпало 85 листов, что соответствует 2* 85 = 170 страницам. Первая страница после выпавших — 255 + 170 = 425, что является перестановкой цифр 254. Ответ: 85 листов.

\(85\)