Найдите трёхзначное натуральное число A , обладающее двумя свойствами: - сумма цифр числа A делится на 12; - сумма цифр числа A + 6 делится на 12. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Чтобы суммы цифр A и A+6 делились на 12, прибавление 6 должно изменять сумму цифр на число, кратное 12. Это происходит, если при сложении возникают два переноса: единицы >= 4, десятки =9. Тогда S(A+6) = S(A) - 12. Пусть A = a9c, где a — сотни, c>= 4. Сумма цифр числа A: S(A) = a + 9 + c. Она должна быть кратна 12. Максимальная сумма цифр трёхзначного числа 27, поэтому S(A)=24, откуда a + c = 15. При a=6, c=9 получаем A=699. Проверка: 6 + 9 + 9 = 24 делится на 12, 699 + 6 = 705, 7 + 0 + 5 = 12 делится на 12. Ответ: 699.

\(699\)