Задача №13998

Найдите трёхзначное натуральное число, большее 500, которое при делении и на 3, и на 4, и на 5 даёт в остатке 2 и в записи которого использованы только две различные цифры. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Число $N$ даёт остаток 2 при делении на 3, 4, 5, значит, $N=60k+2\text{.}$

Трёхзначные $N>500$ соответствуют $k$ от 9 до 16. Тогда возможные числа: $542,602,662,722,782,842,902,962\text{.}$

Среди них только $662$ и $722$ содержат две различные цифры.

Ответ: $662\text{.}$