Задача №14184

Вычеркните в числе $85417627$ три цифры так, чтобы получившееся число делилось на $18\text{.}$ В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

Чтобы число делилось на $18\text{,}$ оно должно одновременно делиться на $2$ и на $9\text{.}$

1. Признак делимости на $2\text{:}$ число должно быть чётным, то есть заканчиваться на чётную цифру ($0;2;4;6$ или $8$).
2. Признак делимости на $9\text{:}$ сумма цифр числа должна делиться на $9\text{.}$

Исходное число: $85417627\text{.}$ Нам нужно вычеркнуть $3$ цифры, чтобы осталось $5$ цифр.

Посмотрим на последние цифры исходного числа: $\dots 627\text{.}$ Чтобы число было чётным, оно должно заканчиваться либо на $6$ (если вычеркнуть $2$ и $7$), либо на $2$ (если вычеркнуть последнюю $7$).

Вариант 1: число заканчивается на $6\text{.}$

Вычеркиваем цифры $2$ и $7$ в конце. Остаётся набор цифр: $8,5,4,1,7$ и последняя $6\text{.}$ Всего $6$ цифр, нужно вычеркнуть ещё одну. Сумма этих шести цифр:

Ближайшее число, меньшее $31$ и делящееся на $9\text{,}$ — это $27\text{.}$ Разница: $31-27=4\text{.}$ Значит, нужно вычеркнуть цифру $4\text{.}$

Проверяем: если вычеркнуть $4,2$ и $7\text{,}$ получится число $85176\text{.}$

Сумма цифр: $8+5+1+7+6=27$ (делится на $9$). Число заканчивается на $6$ (делится на $2$). Следовательно, $85176$ делится на $18\text{.}$

Вариант 2: число заканчивается на $2\text{.}$

Вычеркиваем последнюю цифру $7\text{.}$ Остаётся набор цифр: $8,5,4,1,7,6$ и последняя $2\text{.}$ Всего $7$ цифр, нужно вычеркнуть ещё две. Сумма этих семи цифр:

Чтобы сумма делилась на $9\text{,}$ она должна стать равной $27$ или $18\text{.}$ Для суммы $27$ нужно вычеркнуть цифры с суммой $33-27=6\text{.}$ Это могут быть $5$ и $1\text{.}$

Получаем число: $84762\text{.}$

Сумма цифр: $8+4+7+6+2=27\text{.}$ Оно чётное. Значит, $84762$ делится на $18\text{.}$

В ответе достаточно указать одно такое число.

Ответ: 85176