Задача №13899

Найдите пятизначное число, кратное $18\text{,}$ любые две соседние цифры которого отличаются на $3\text{.}$ В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

1. Число кратно $18\text{,}$ следовательно, оно одновременно кратно $2$ и $9\text{.}$ Это означает, что число должно быть чётным (оканчиваться на $0;2;4;6$ или $8$), а сумма его цифр должна делиться на $9\text{.}$

2. Пусть искомое число имеет вид $ABCDE\text{.}$ По условию разность любых двух соседних цифр равна $3\text{:}$

3. Будем искать число, перебирая возможные варианты для последней чётной цифры $E\text{:}$

• пусть $E=0\text{,}$ тогда цифра $D$ может быть только $3$ (так как $|D-0|=3$);
• если $D=3\text{,}$ то цифра $C$ может быть $0$ или $6\text{;}$
• рассмотрим случай $C=6\text{,}$ тогда цифра $B$ может быть $3$ или $9\text{;}$
• если $B=3\text{,}$ то цифра $A$ может быть $0$ (не подходит для первой цифры пятизначного числа) или $6\text{.}$

Проверим число $63630\text{:}$

• оно пятизначное;
• оно чётное (оканчивается на $0$), значит, кратно $2\text{;}$
• сумма цифр: $6+3+6+3+0=18\text{,}$ сумма делится на $9\text{,}$ значит, число кратно $9\text{.}$ Так как оно кратно $2$ и $9\text{,}$ оно кратно $18\text{;}$
• соседние цифры: $|6-3|=3\text{,}$ $|3-6|=3\text{,}$ $|6-3|=3\text{,}$ $|3-0|=3\text{.}$ Условие разности выполнено.

4. Также можно найти и другие подходящие числа, например, $63036$ или $69696\text{,}$ но в ответе достаточно указать одно.

Ответ: $63630$