Найдите пятизначное натуральное число, кратное 15 , любые две соседние цифры которого отличаются на 2 . В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть искомое пятизначное число имеет вид abcde . Число кратно 15 , если оно делится на 3 и на 5 одновременно. 1. Признак делимости на 5 : последняя цифра e должна быть равна 0 или 5 . 2. Условие соседних цифр: любая пара соседних цифр должна отличаться на 2 . 3. Признак делимости на 3 : сумма цифр a + b + c + d + e должна делиться на 3 . Рассмотрим случай, когда число оканчивается на 0 ( e = 0 ): - Если e = 0 , то цифра d может быть только 2 (так как | d - 0 | = 2 ). - Тогда цифра c может быть либо 0 , либо 4 (так как | c - 2 | = 2 ). Попробуем c = 4 . - Тогда цифра b может быть либо 2 , либо 6 . Попробуем b = 2 . - Тогда цифра a может быть либо 0 , либо 4 . Поскольку число пятизначное, первая цифра не может быть нулём, значит, a = 4 . Проверим полученное число 42420 : - Число оканчивается на 0 , значит, оно делится на 5 . - Сумма цифр: 4 + 2 + 4 + 2 + 0 = 12. - Так как 12 делится на 3 , то и число 42420 делится на 3 . - Поскольку число делится и на 3 , и на 5 , оно кратно 15 . - Проверим разность соседних цифр: | 4 - 2 | = 2 , | 2 - 4 | = 2 , | 4 - 2 | = 2 , | 2 - 0 | = 2 . Условие выполняется. Существуют и другие подходящие числа, например, 53535 , 13575 или 57975 . Ответ: 42420

42420