Задача №14182

Вычеркните в числе $53164185$ три цифры так, чтобы получившееся пятизначное число делилось на $12\text{.}$ В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

Число делится на $12$ тогда и только тогда, когда оно одновременно делится на $3$ и на $4\text{.}$

1. Признак делимости на $4\text{:}$ число, образованное двумя последними цифрами, должно делиться на $4\text{.}$
Исходное число: $53164185\text{.}$ Чтобы число заканчивалось на чётную цифру, необходимо вычеркнуть последнюю цифру $5\text{.}$ Получаем последовательность: $5,3,1,6,4,1,8\text{.}$ Чтобы число заканчивалось на две цифры, образующие число, кратное $4\text{,}$ можно оставить в конце цифры $4$ и $8\text{,}$ вычеркнув стоящую между ними единицу. Тогда искомое число будет иметь вид $\dots 48\text{.}$

2. Признак делимости на $3\text{:}$ сумма цифр числа должна делиться на $3\text{.}$
Сумма цифр исходного числа:

Мы уже вычеркнули две цифры: $5$ (в конце) и $1$ (между $4$ и $8$). Сумма вычеркнутых цифр: $5+1=6\text{.}$ Нам нужно вычеркнуть ещё одну (третью) цифру так, чтобы сумма оставшихся пяти цифр делилась на $3\text{.}$ Это значит, что сумма всех трёх вычеркнутых цифр должна быть кратна $3\text{.}$
Поскольку сумма первых двух вычеркнутых цифр ($6$) уже делится на $3\text{,}$ то и третья вычеркнутая цифра должна делиться на $3\text{.}$ В исходном числе это могут быть цифры $3$ или $6\text{.}$

• Если вычеркнуть цифры $6\text{,}$ $1$ и $5\text{,}$ останется число $53148\text{.}$
  Проверка: $5+3+1+4+8=21$ (делится на $3$); $48$ делится на $4\text{.}$ Число $53148$ делится на $12\text{.}$
• Если вычеркнуть цифры $3\text{,}$ $1$ и $5\text{,}$ останется число $51648\text{.}$
  Проверка: $5+1+6+4+8=24$ (делится на $3$); $48$ делится на $4\text{.}$ Число $51648$ делится на $12\text{.}$

В ответе достаточно указать одно из этих чисел.

Ответ: $53148$