Найдите четырёхзначное натуральное число, большее 1450 , но меньшее 2000 , которое делится на 24 и сумма цифр которого равна 12 . В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть искомое четырёхзначное число равно n . По условию 1450 < n < 2000 , следовательно, первая цифра числа равна 1 . Обозначим число как 1abc . 1. Сумма цифр числа равна 12 : 1 + a + b + c = 12 => a + b + c = 11 2. Число делится на 24 , что означает одновременную делимость на 3 и на 8 (так как 24 = 3 * 8 и числа 3 и 8 взаимно просты): - Признак делимости на 3 : сумма цифр должна делиться на 3 . В нашем случае сумма цифр равна 12 , что делится на 3 , поэтому условие выполняется автоматически. - Признак делимости на 8 : число, образованное последними тремя цифрами ( abc ), должно делиться на 8 . 3. Так как число больше 1450 , рассмотрим возможные значения цифры a (сотни): - Если a = 5 , то b + c = 11 - 5 = 6 . Возможные варианты для числа 5bc : 506 , 515 , 524 , 533 , 542 , 551 , 560 . Проверим их на делимость на 8 : - 506 : не делится на 8 (остаток 2 ); - 515 : нечётное, не делится; - 524 : не делится на 8 (остаток 4 ); - 560 : 560 = 8 * 70 — делится. Следовательно, число 1560 подходит по всем критериям: оно больше 1450 , меньше 2000 , сумма его цифр 1 + 5 + 6 + 0 = 12 и оно делится на 24 ( 1560 = 24 * 65 ). Аналогичным перебором можно найти и другие подходящие числа: 1632 , 1704 , 1920 . Ответ: 1560

1560