Задача №14180

Вычеркните в числе $75416303$ три цифры так, чтобы получившееся число делилось на $30\text{.}$ В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

Для того чтобы число делилось на $30\text{,}$ оно должно одновременно делиться на $10$ и на $3$ (так как $30=3\cdot 10$).

1. Признак делимости на $10\text{:}$ число должно оканчиваться на цифру $0\text{.}$ В исходном числе $75416303$ цифра $0$ находится на предпоследнем месте. Следовательно, чтобы $0$ стал последней цифрой, необходимо вычеркнуть цифру $3\text{,}$ стоящую после него.

После этого шага у нас остается число $7541630\text{.}$ Мы уже вычеркнули одну цифру, нужно вычеркнуть еще две из оставшихся первых шести цифр ($7\text{,}$ $5\text{,}$ $4\text{,}$ $1\text{,}$ $6\text{,}$ $3$), чтобы итоговое число стало пятизначным.

2. Признак делимости на $3\text{:}$ сумма цифр числа должна делиться на $3\text{.}$ Вычислим сумму цифр текущего числа $7541630\text{:}$

Нам нужно вычеркнуть две цифры так, чтобы новая сумма стала кратной $3\text{.}$ Ближайшие числа, меньшие $26$ и кратные $3\text{,}$ — это $24\text{,}$ $21\text{,}$ $18\text{,}$ $15\text{.}$

• Чтобы получить сумму $24\text{,}$ нужно вычеркнуть цифры с суммой $26-24=2\text{.}$ Среди доступных цифр нет пары, дающей в сумме $2\text{.}$
• Чтобы получить сумму $21\text{,}$ нужно вычеркнуть цифры с суммой $26-21=5\text{.}$ Это могут быть цифры $4$ и $1\text{.}$

3. Если вычеркнуть цифры $4$ и $1$ из числа $7541630\text{,}$ получится число $75630\text{.}$

4. Проверка:

• Число $75630$ оканчивается на $0\text{,}$ значит, оно делится на $10\text{.}$
• Сумма цифр: $7+5+6+3+0=21\text{.}$ Число $21$ делится на $3\text{,}$ значит, и $75630$ делится на $3\text{.}$
• Так как число делится на $10$ и на $3\text{,}$ оно делится на $30\text{.}$

Возможны и другие варианты (например, $54630\text{,}$ $74160\text{,}$ $51630\text{,}$ $74130$), но в ответе достаточно указать одно число.

Ответ: 75630