Задача №14179

Найдите трёхзначное число, кратное 70, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 5, но не делится на 25. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Число кратно 70, значит оканчивается на 0.

Трёхзначные числа, кратные 70: 140, 210, 280, 350, 420, 490, 560, 630, 700, 770, 840, 910, 980.

Исключаем числа с повторяющимися цифрами (700, 770). У оставшихся все цифры различны.

Сумма квадратов цифр (без нуля) должна делиться на 5, но не на 25. Проверяем:

1. Для 210: $2^2+1^2=5$ (делится на 5, не на 25).
2. Для 420: $4^2+2^2=20\text{.}$
3. Для 630: $6^2+3^2=45\text{.}$
4. Для 840: $8^2+4^2=80\text{.}$
5. Для 980: $9^2+8^2=145\text{.}$

Все эти числа подходят.

Ответ: 210