Задача №14160

Четырёхзначное число $A$ состоит из цифр 3, 4, 8, 9, а четырёхзначное число $B$ — из цифр 6, 7, 8, 9. Известно, что $B=2A\text{.}$ Найдите число $A\text{.}$ В ответе укажите какое-нибудь одно такое число, большее $3500\text{.}$

По условию число $A$ состоит из цифр 3, 4, 8, 9. Так как $B=2A$ и $B$ — четырёхзначное число, то $B<10000\text{,}$ следовательно, $A<5000\text{.}$

Первая цифра числа $A$ может быть только 3 или 4. По условию $A>3500\text{.}$ Рассмотрим возможные варианты для числа $A\text{,}$ переставляя заданные цифры:

1. Если первая цифра числа $A$ равна 3, то вторая цифра должна быть 8 или 9 (так как если вторая цифра 4, то $34xx<3500$).

• Пусть $A=3849\text{.}$ Тогда $B=3849\cdot 2=7698\text{.}$ Цифры числа $B\text{:}$ 6, 7, 8, 9. Это соответствует условию задачи.
• Пусть $A=3894\text{.}$ Тогда $B=3894\cdot 2=7788\text{.}$ Не подходит (цифры должны быть 6, 7, 8, 9).
• Пусть $A=3948\text{.}$ Тогда $B=3948\cdot 2=7896\text{.}$ Подходит.
• Пусть $A=3984\text{.}$ Тогда $B=3984\cdot 2=7968\text{.}$ Подходит.

2. Если первая цифра числа $A$ равна 4:

• Пусть $A=4398\text{.}$ Тогда $B=4398\cdot 2=8796\text{.}$ Подходит.
• Пусть $A=4839\text{.}$ Тогда $B=4839\cdot 2=9678\text{.}$ Подходит.
• Пусть $A=4893\text{.}$ Тогда $B=4893\cdot 2=9786\text{.}$ Подходит.
• Пусть $A=4938\text{.}$ Тогда $B=4938\cdot 2=9876\text{.}$ Подходит.

В качестве ответа можно указать любое из найденных чисел: $3849\text{,}$ $3948\text{,}$ $3984\text{,}$ $4398\text{,}$ $4839\text{,}$ $4893\text{,}$ $4938\text{.}$

Ответ: 3849