Задача №13994

Вычеркните в числе $181615121$ три цифры так, чтобы получившееся число делилось на $12\text{.}$ В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

Чтобы число делилось на $12\text{,}$ оно должно одновременно делиться на $3$ и на $4\text{.}$

1. Признак делимости на $4\text{:}$ последние две цифры числа должны образовывать число, которое делится на $4\text{.}$ В исходном числе $181615121$ на конце стоит $1\text{.}$ Чтобы получить подходящее окончание, вычеркнем последнюю цифру $1\text{.}$ Теперь число оканчивается на $12\text{,}$ а так как $12$ делится на $4\text{,}$ условие делимости на $4$ будет выполнено, если мы не будем трогать две последние оставшиеся цифры ($1$ и $2$).

2. Признак делимости на $3\text{:}$ сумма цифр числа должна делиться на $3\text{.}$ После вычеркивания последней единицы имеем число $18161512\text{.}$ Его сумма цифр равна:

Нам нужно вычеркнуть ещё две цифры из этого числа так, чтобы сумма оставшихся шести цифр стала кратной $3\text{.}$ Ближайшие к $25$ числа, делящиеся на $3$ — это $24\text{,}$ $21\text{,}$ $18\text{,}$ $15$ и т. д.

Чтобы получить сумму $18\text{,}$ нужно вычеркнуть цифры, сумма которых равна $25-18=7\text{.}$ Среди цифр числа $18161512$ это могут быть, например, $1$ и $6$ (расположенные на 3-й и 4-й позициях).

Вычеркиваем цифру $1$ (3-я позиция) и $6$ (4-я позиция). Также помним, что мы уже вычеркнули последнюю цифру $1\text{.}$ Получаем число $181512\text{.}$

Проверим число $181512\text{:}$

1. Сумма цифр: $1+8+1+5+1+2=18\text{.}$ Делится на $3\text{.}$
2. Последние две цифры: $12\text{.}$ Делится на $4\text{.}$

Значит, число делится на $12\text{.}$

Примечание: существуют и другие варианты, например, $116112$ или $181152\text{.}$

Ответ: 181512