Улитка за день заползает вверх по дереву на 2 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 9 м. За сколько дней улитка доползёт до вершины дерева, начав путь от его основания?

За день улитка поднимается на 2 м, за ночь сползает на 1 м, чистое перемещение за сутки: 2 - 1 = 1 м. Но в последний день, достигнув вершины, она не сползает. Пусть до последнего дня улитка поднималась n дней, и к утру n -го дня она на высоте n м (после спуска ночью). В n -й день она проползает 2 м и достигает вершины 9 м. Уравнение: n + 2 = 9 , откуда n = 7 . Значит, всего дней: n = 7 (последний день — 7-й). Проверим: 1. 1-й день: поднялась до 2 м, ночью спустилась до 1 м. 2. 2-й день: до 3 м, ночью до 2 м. ... 6. 6-й день: до 7 м, ночью до 6 м. 7. 7-й день: с 6 м поднялась на 2 м до 8 м? Нет, по уравнению: на 7-й день с высоты 7 м (после ночи 6-го дня) поднимается на 2 м до 8 м, но нужно до 9 м. Ошибка: нужно учесть, что в последний день она может подняться меньше 2 м, если вершина достигнута раньше. Переформулируем: пусть x дней, включая последний, когда она не сползает. За x-1 полных суток она поднимается на 1* (x-1) м. Утром x -го дня она на высоте x-1 м. В x -й день она должна проползти до 9 м: (x-1) + 2 9 , так как за день она может проползти 2 м, но если вершина достигнута, останавливается. x-1 7 , x 8 . Проверим x = 8 : за 7 суток поднялась на 7 м, утром 8-го дня на 7 м, за день ползёт 2 м и достигает 9 м (ровно). Ответ: 8 дней.

\(8\)